ÇARPANLARINA AYIRMA

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) . [B(x) ± C(x)]

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.,

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı - Toplamı

1. a²�b²=(a�b)(a+b)
2. a²+b²=(a+b)2�2ab ya da

a²+b²=(a�b)²+2ab dir.

2. İki Küp Farkı - Toplamı

1. a³�b³=(a�b)(a²+ab+b²⁾
2. a³+b³=(a+b)(a²�ab+b²⁾
3. a³�b³=(a�b)³+3ab(a�b)
4. a³+b³=(a+b)³�3ab(a+b)

3. n. Dereceden Farkı - Toplamı

i) n bir sayma sayısı olmak üzere,

xⁿ � yⁿ = (x � y) (x^{n � 1} + x^{n � 2} y + x^{n � 3} y² + ... + xy^{n � 2} + y^{n � 1}) dir.

ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xⁿ + yⁿ = (x + y) (x^{n � 1} � x^{n � 2y} + x^{n � 3} y² � ... � xy^{n � 2} + y^{n � 1}) dir.

4. Tam Kare İfadeler

1. (a + b)² = a² + 2ab + b2
2. (a � b)² = a² � 2ab + b2
3. (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)
4. (a + b � c)² = a² + b² + c² + 2(ab � ac � bc)

n bir tam sayı olmak üzere,

 (a � b)²ⁿ = (b � a)²ⁿ

 (a � b)^{2n � 1} = � (b � a)^{2n � 1} dir.,

 (a + b)² = (a � b)² + 4ab

5. (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni

(a + b)ⁿ açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir.

(a � b)ⁿ yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (�) işareti konulur.

 (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

 (a � b)³ = a³ � 3a²b + 3ab² � b³

 (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ +b⁴

 (a � b)⁴ = a⁴ � 4a³b + 6a²b² � 4ab³ + b⁴

C. ax² + bx + c Biçimindeki Üç Terimlisinin Çarpanlarına Ayrılması

1. a = 1 için,

b = m + n ve c = m . n olmak üzere,

x² + bx + c = (x + m) (x + n) dir.