BASİT EŞİTSİZLİKLER VE MUTLAK DEĞER

BASİT EŞİTSİZLİKLER

A. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI

1. Kapalı Aralık

a < b olsun.

a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık
[a, b] veya a
£ x £ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve �a, b kapalı aralığı� diye okunur.

2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

i) 

(a, b) veya a < x < b, x Î IR ifadesine açık aralık denir.

ii) (a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.

 

[a, b) veya a £ x < b ifadesine sağdan açık aralık denir.

B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELLİKLERİ

1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.

a < b 

a + c < b + c

a � d < b � d dir.

2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

a < b

c > 0 ise, a . c < b . c

d < 0 ise, a . d > b . d

k > 0 ise,

m < 0 ise,

 

3) 0 < a < b ise,

4) a < b < 0 ise,

5) a < 0 < b ise,

6) 0 < a < b ve n Î IN+ ise, an < bn dir.

7) a < b < 0 ve n Î IN+ ise,  a2n > b2n
  a2n+1 < b2n+1

(2n : Çift doğal sayıdır.)

(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)

8) a < b ve b < c ® a < c dir.

9) 0 < a < 1 ve n Î IN+ � {1} ise, an < a dır.

10)              a > b

            +     c > d
            ¾¾ ¾¾¾¾¾¾
                       
a + c > b + d

11)             0 < a < b

            x     0 < c < d
            ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
                           
0 < a . c < b . d

12) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.

13) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir.

______________________________________


MUTLAK DEĞER

A. TANIM

Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.

|x| biçiminde gösterilir.

Bütün x gerçel (reel) sayıları için, |x| ³ 0 dır.

B. MUTLAK DEĞERİN ÖZELLİKLERİ

1) |x| = |� x| ve |a � b| = |b � a| dır.

2) |x . y| = |x| . |y|

3) |xn| = |x|n

4) y ¹ 0 olmak üzere,

           

5) |x| � |y| £ |x + y| £ |x| + |y|

6) a ³ 0 ve x Î IR olmak üzere,

|x| = a ise, x = a veya x = � a dır.

7) |x| = |y| ise, x = y veya x = � y dir.

8) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,

|x � a| + |x � b|

ifadesinin en küçük değeri a £ x £ b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur.

9) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,

|x � a| � |x � b|

ifadesinin en küçük değeri x = a için, en büyük değeri ise x = b için bulunur.

10) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,

  1. |x| < a ise, � a < x < a dır.
  2. |x| £ a ise, � a £ x £ a dır.

11) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,

  1. |x| > a ise, x < � a veya x > a dır.
  2. |x| ³ a ise, x £ � a veya x ³ a dır.

 

 
 
Dikkat!
 
Anasayfada bulunan yazılar
www.meb.gov.tr
sitesinden alıntıdır...
 
Bu web sitesi ücretsiz olarak Bedava-Sitem.com ile oluşturulmuştur. Siz de kendi web sitenizi kurmak ister misiniz?
Ücretsiz kaydol